Egzamin ósmoklasisty z matematyki: krok po kroku przez zadania otwarte

Wielu uczniów postrzega otwarte zadania z matematyki jako najtrudniejszą część egzaminu ósmoklasisty. W rzeczywistości obawy te często są nieuzasadnione, gdyż wystarczy trzymać się pewnych zasad, by każde zadanie otwarte stało się doskonałą okazją do zdobycia dodatkowych punktów. W tym artykule pokażemy, od czego zacząć pracę, jak przedstawić własny tok rozumowania, oraz podpowiemy, jakich pułapek trzeba się spodziewać.

Czym różnią się zadania otwarte?

Już na samym początku warto zauważyć, że zadania otwarte bywają niezwykle zróżnicowane. Jedne można rozwiązać typowymi metodami, inne zaś wymagają opracowania indywidualnego planu działania. Czasem trzeba jeszcze uzasadnić określoną zależność, nie wymaga to jednak pisania rozbudowanego wypracowania. Zapis powinien być jedynie matematycznie czytelny, logiczny i wystarczający do odtworzenia toku myślenia.

Co równie istotne, zadania różnią się też pod względem tematyki. W arkuszach znajdują się polecenia dotyczące procentów, prędkości, czasu, zakupów, własności liczb, pól powierzchni, a także takie, które wymagają odczytania danych z wykresu lub tabeli. Niezależnie od działu schemat pracy pozostaje podobny: zrozumienie pytania, uporządkowanie danych, wybranie metody, przeprowadzenie obliczeń i ocena, czy otrzymany wynik ma sens.

Strategia czytania polecenia

Najważniejsza zasada brzmi: treść najlepiej przeczytać co najmniej dwa razy. Pierwsze czytanie ułatwia ogólne zrozumienie sytuacji, drugie natomiast pozwala wyciągnąć z polecenia istotne szczegóły. Należy wówczas ustalić, co jest niewiadome, jakie warunki muszą być zachowane oraz jakich czasowników użyli twórcy arkusza. Wyrażenia „oblicz”, „wyznacz”, „uzasadnij” czy „porównaj” wskazują, jakiej odpowiedzi oczekuje egzaminator.

Podczas czytania dobrze jest też uważać na słowa zmieniające sens obliczeń. „O 20% więcej” nie oznacza tego samego, co „stanowi 20%”. W zadaniach geometrycznych trzeba jeszcze przeanalizować rysunek, zamiast zakładać, że figura została przedstawiona z zachowaniem rzeczywistych proporcji. O długościach odcinków, równości boków i miarach lub rodzajach kątów można wnioskować tylko na podstawie danych, oznaczeń i znanych własności figur.

Jak zacząć rozwiązywanie?

Pierwszym zapisem nie musi być od razu gotowy wzór, ale warto zacząć od uporządkowania informacji. Można oznaczyć literami niewiadome, zapisać zależność między wielkościami, wykonać pomocniczy rysunek albo sprowadzić dane do wspólnych jednostek.

Dla przykładu, jeśli polecenie dotyczy wieku, cen czy liczby przedmiotów, pomocne bywa wprowadzenie niewiadomej „x”. Następnie należy zapisać pozostałe wielkości za pomocą tej niewiadomej, dzięki czemu łatwiej jest stworzyć ostateczne równanie. Z kolei w zadaniach procentowych na początku dobrze jest ustalić, która wartość stanowi całość, gdyż to od niej oblicza się procent. W geometrii przydatne bywa wypisanie wszystkich istotnych danych. W ten sposób od razu można zauważyć różnice pomiędzy jednostkami, które trzeba będzie ujednolicić. Dobrym początkiem jest też wykonanie prostego szkicu. Nie musi być on idealny, ale powinien pokazywać zależności między obiektami. Zmniejszy to obciążenie pamięci i ułatwi zrozumienie struktury problemu, a to pomoże lepiej dobrać metodę rozwiązania.

Czy trzeba zapisywać wszystkie kroki?

Nie ma potrzeby zapisywania każdego działania wykonywanego w pamięci, o ile rozwiązanie zawiera wszystkie istotne etapy rozumowania. Egzaminator powinien móc prześledzić zastosowaną metodę i mieć możliwość przejścia od danych do odpowiedzi, a zbyt skrótowy zapis prawdopodobnie sprawi, że wynik będzie wyglądał na przypadkowy.

Dobrą praktyką jest zapisywanie każdego działania, którego wynik wykorzystuje się później. Przy przekształcaniu równania trzeba pokazać najważniejsze zmiany, w zadaniu z geometrii podać użyte wzory, natomiast przy zamianie jednostek należy przedstawić wykonane przeliczenia. Co istotne, czytelny zapis nie musi być długi i rozwlekły. Zamiast rozbudowanych opisów słownych lepiej zapisać wzór, podstawić wartości, obliczyć wynik i dopisać właściwą jednostkę. Wyjątek stanowi sytuacja, kiedy polecenie wprost wskazuje, że wymagane jest uzasadnienie. Wówczas same rachunki nie wystarczą. Konieczne będzie krótkie zdanie wyjaśniające związek między obliczeniami a wnioskiem.

Częściowa poprawność – jak zdobyć punkty?

Jedną z najważniejszych zalet zadań otwartych z matematyki jest możliwość zdobycia części punktów, nawet jeśli uczeń nie doprowadził pracy do końca. Szczegółowe kryteria zależą oczywiście od konkretnego zadania, ale już sama szansa na dodatkowe punkty przemawia za tym, by nie rezygnować i choćby spróbować zmierzyć się z poleceniem.

Warto między innymi zapisać prawidłowy wzór, stworzyć równanie, obliczyć niezbędne wartości pośrednie, wykonać pomocniczy rysunek z oznaczeniami albo przedstawić inną poprawną część rozwiązania, gdyż może to udokumentować istotny postęp pracy. W tym miejscu trzeba zauważyć, że nie każdy rachunek przyniesie punkt. Czynność musi mieć znaczenie dla potwierdzenia prawidłowej metody, dlatego przepisywanie danych czy wykonywanie niepasujących do sytuacji działań nie będzie dowodem na postęp. Podejmowane kroki muszą zmierzać we właściwym kierunku, by pokazać, że uczeń rozumie problem i potrafi choćby częściowo go pokonać.

Sprawdzanie i weryfikacja obliczeń

Weryfikacja rozwiązania nie powinna sprowadzać się do ponownego wykonania identycznego rachunku w ten sam sposób. Jeśli bowiem za pierwszym razem doszło do błędu, powtórka prawdopodobnie zakończy się podobnym rezultatem. Dobra kontrola obejmuje przede wszystkim sprawdzenie, czy odpowiedź dotyczy dokładnie tego, o co pytano.

W dalszej kolejności dobrze jest zweryfikować jednostki i ocenić, czy wynik jest realistyczny. Jeśli na przykład długość szkolnego korytarza wyszła równa kilku milimetrom albo cena jednego zeszytu wynosi kilka tysięcy złotych, prawdopodobnie doszło do pomyłki. Oprócz tego pomocne bywa szacowanie. Gdy na przykład trzeba pomnożyć 19,8 przez 5,1, wynik powinien być zbliżony do 20 razy 5, czyli 100. Jeśli jednak wychodzi 10 albo 1000, prawdopodobnie popełniono błąd. Szacowanie nie zastąpi rzecz jasna dokładnych obliczeń, ale pozwoli szybko ocenić rząd wielkości. Poprawność rozwiązania równania można zweryfikować przez podstawienie otrzymanej wartości, a w geometrii warto sprawdzić, czy wynik jest zgodny z danymi, własnościami figury oraz oczekiwanym rzędem wielkości.

Podsumowanie

Choć zadania otwarte z matematyki jawią się jako trudne, w rzeczywistości są stosunkowo przewidywalne. Opierają się bowiem na podobnych schematach postępowania, a do ich rozwiązania potrzeba głównie właściwego toku rozumowania i stosowania czytelnego zapisu. Dodatkowo część punktów można zdobyć mimo nieuzyskania końcowego wyniku, co nie jest możliwe w typowych pytaniach zamkniętych, które wielu uczniów uważa za łatwiejsze. Polecenia otwarte nie muszą być więc zagrożeniem czy czyhającą na ucznia pułapką, lecz realną szansą na przedstawienie toku rozumowania i zdobycie wielu punktów.